שיעור 10: מציאת נקודות קיצון 3

מציאת נקודות קיצון וחקירת פולינום

1📋 שלבי העבודה

2🔷 התרגיל מהסרטון

📋 שלבי העבודה

כך מוצאים נקודות קיצון:

1. גוזרים ומשווים ל־0: y' = 0

2. מוצאים את x (נקודה חשודה לקיצון)

3. מוצאים את y: מציבים בפונקציה המקורית

4. קובעים את סוג הנקודה

🔷 התרגיל מהסרטון

תרגיל 1: מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה y = x² + 8x + 16 וקבעו את סוגן.

שלב 1: גוזרים ומשווים ל־0:

y' = 2x + 8 = 0

שלב 2: מוצאים את x:

2x = −8

x = −4

שלב 3: מציבים −4 בפונקציה המקורית:

y = (−4)² + 8·(−4) + 16

= 16 − 32 + 16 = 0

הנקודה החשודה: (−4 , 0)

שלב 4: מציבים בנגזרת מספר לפני −4 ומספר אחרי:

לפני: x = −5

🔷 התרגיל מהסרטון · המשך

לפני: x = −5

y' = 2·(−5) + 8

= −2 < 0

שלילי ← יורדת ↘

אחרי: x = 0

y' = 2·0 + 8 = 8 > 0

חיובי ← עולה ↗

יורדת ואז עולה ← מינימום

✅ (−4 , 0) נקודת מינימום

📌 לזכור

💡 כשמציבים מספר שלילי בחזקה, שמים אותו בסוגריים: (−4)² = 16 (ולא −16). ואת המספרים לבדיקה בוחרים כמה שיותר נוחים, כמו x = 0.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא